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混沌理论

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今天,我将分享复杂性科学领域的一个非常重要的理论:混沌理论。本文将介绍混沌理论的基本概念,相关概念,著名学者以及一些学习资源的建议,供大家深入学习。

内容

一、什么是混沌理论

二、混沌理论的相关概念

三、几个典型的混沌理论例子

四、相关资源推荐

五、Jizhi百科全书入门志愿者招募

1、什么是混沌理论

“在南美扇动翅膀的蝴蝶可能在佛罗里达造成飓风。”每个人都必须熟悉这样的句子。这里描述的是一个典型的混沌现象:蝴蝶效应。

混沌是由非线性效应引起的一种非常独特的现象。它具有对初始值敏感,无环性,长期不可预测性,分形和通用性的特征。混沌理论是研究这种典型现象的理论,是系统突然从有序变为无序的演化理论,并且是对确定性内在“随机过程”形成的方式和机制的研究。系统。

2.混沌的重要概念

混乱的边缘

混沌边缘是一种现象,用于描述计算机科学家克里斯托弗·兰顿(Christopher Langton)发现的现象。首先,这种现象被用来描述变量λ的取值范围,该值被用作细胞自动机的参数。当λ变化时混沌理论,细胞自动机的行为将发生相变。克里斯托弗·兰顿(Christopher Langton)发现,某个小的λ值可以使细胞自动机具有通用的计算能力。根据λ的连续变化,可以获得四个细胞自动机之间的过渡图:固定点->周期->复数->混沌。因此泛亚体育 ,我们说复杂的结构生于混乱的边缘。

点击官方网站链接以体验不同阈值下的混乱边缘状态

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吸引人

吸引子是微积分和系统科学理论中的一个概念。系统趋于发展到一定的稳态,这种稳态称为吸引子。吸引子分为中等吸引子和奇怪吸引子。例如,钟摆系统具有中等程度的吸引子,这使钟摆系统向稳定状态发展贵州快三 ,在此状态下它不再晃动。不是平庸的吸引子的那些被称为奇怪吸引子,它们代表混沌系统的非周期性和无序状态,例如洛伦兹振荡器。

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非线性系统(Nonlinear System)

非线性与线性相反。线性是指比例,而非线性是指不成比例的输入和输出。例如,抛物线是非线性的。在复杂系统中,非线性是最重要的特征之一。

在物理科学中,如果描述系统的方程的输入(独立变量)和输出(应变数)不成比例,则称其为非​​线性系统。本质上,大多数系统都是非线性的。非线性系统和线性系统之间的最大区别在于,非线性系统可能会导致混乱,不可预测或不直观的结果。混沌来自非线性。

费恩鲍姆常数(Feigenbaum Constants)

Feigenbaum常数(Feigenbaum常数)是学术界公认的一种新发现的通用常数。该常数与“混沌现象”有关。

1975年,费根鲍姆(Feigenbaum)使用HP-65计算器进行计算,发现周期倍增分叉发生时参数之间的差异是一个常数,并进一步表明该常数适用于数学领域。结论使数学家可以迈出解密看似难以捉摸的混沌系统的第一步。为了纪念这一杰出的贡献,人们通常称此为“ Feigenbaum常数”(收敛比率)。

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图2:费根鲍姆的传奇故事

后勤图(后勤图)

后勤图是研究动态系统,混沌和分形等复杂系统行为的经典模型。逻辑映射也称为逻辑迭代。实际上,它是一个时间离散的动态系统,它根据以下等式反复进行迭代:

该模型可用于模拟生物种群的生长行为,其中x(t)可解释为在时间t处种群与最大可能种群大小的比例。当μ超过某个阈值时,将会发生混乱。

关于逻辑迭代的起源和推导过程,以及逻辑迭代与混沌的关系,张江老师在复杂性思维的第二课中作了详细介绍。

复杂的思维:从混乱开始

/ play / coursedetail?id = 111373.几个典型的混沌理论例子

蝴蝶效应

蝴蝶效应是指对初始值敏感的一种混沌现象。 1961年,美国气象学家爱德华·洛伦兹(Edward Lorenz)模拟了大气中气流的数学模型。在第二次计算期间,他直接输入了先前模拟结果的数据,但与第一次模拟结果完全不同。经检查,发现是由于计算机精度的限制,辅助输入值的确切数字不同。后来,他对这种现象进行了认真的推理研究,并发表了文章“确定性非周期性流动”,揭示了混沌初始值的敏感性。特征。

三体问题(三体问题)

三体问题是天体力学中的基本力学模型。它涉及质量,初始位置和初始速度是任意的三个天体的运动定律问题,它们在相互引力的作用下可以看作是粒子。

1887年,瑞典国王奥斯卡二世(Oscar II)发起了一场比赛,以祝贺他的60岁生日,他寻求了太阳系稳定性(三体问题的一种变体)的答案。法国数学家庞加莱(Poincaré)指出,三体问题无法准确解决,成为第一个发现某种混沌系统的人,并为现代混沌理论奠定了基础。

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图3:三体问题示例

3.知名学者简介

James A. Yorke

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图4:James A. Yorke

马里兰大学物理科学与技术学院数学和物理学杰出学院教授,​​美国数学家和理论物理学家,马里兰大学学院数学与物理系的前任院长。数学术语“混沌”是在1975年与李天彦发表的题为“周期三暗示混沌”的论文中提出的。

Mitchell Feigenbaum Mitchell J. Feigenbaum

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图5:Mitchell J. Feigenbaum

美国数学物理学家,康奈尔大学教授,洛克菲勒大学教授,混沌理论的先驱,费根鲍姆常数的发现者,1975年8月,他拿着计算器发现了一个与混沌有关的数,该数与单峰的周期点有关后来是费根鲍姆(Feigenbaum)常数的地图,后来发现了分析在制图学中的应用。

爱德华·诺顿·洛伦兹爱德华·诺顿·洛伦兹

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图6:爱德华·诺顿·洛伦兹(Edward Norton Lorenz)

美国数学和气象学家。混沌理论之父,蝴蝶效应的发现者。 1963年,他获得了美国气象学会的梅辛格奖。

李天彦李天一

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图7:李天彦李天一

出生于中国福建省的美国数学家,密歇根州立大学的杰出数学教授。他获得了博士学位。 1974年获得马里兰大学博士学位。与詹姆斯·约克(James York)共同撰写的论文“周期三隐含混沌”(Period Three Implies Chaos)是关于混沌动力学系统的重要论文。这项研究的结果是Sharkovskii定理的一个特例。

陈冠荣陈冠荣

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图8:陈冠荣陈冠荣

香港城市大学教授,国内外许多著名大学的客座教授。他因对混沌控制和分岔理论的分析和应用做出了重要贡献而被选为国际电子工程学院(IEEE)的院士。

5.相关资源推荐

书籍:

混沌与分形:简介

混沌与分形:基本介绍

这本书为读者提供了混沌和分形的基本介绍。它适合未学习过微积分或物理学但具有基本代数背景的学生。本书通过简单的迭代功能介绍了重要的混沌现象-非周期性,对初始条件的敏感依赖以及分叉。该书还解释了二维动力学系统,奇异吸引子,元胞自动机和混沌微分方程的概念。

混沌与分形:简介

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混沌与分形混沌与分形

本书的第十四章涵盖了混沌和分形的中心思想和概念,以及许多相关主题,例如:分形和自相似性,分形的尺寸和度量,细胞自动机和吸引子,分形的随机性,确定性构造中的混沌,灵敏度,混合点和周期点,有序和混沌,奇异吸引子等,重点关注分形和混沌的物理含义,二者之间的关系以及数学的其他方面以及自然现象的联系

混沌与分形混沌与分形

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混乱和时间序列分析

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本书介绍了非线性动力学中混沌的发展及相关主题,包括检测和实验数据,分形和复杂系统中混沌的量化。在非线性动力学中涉及最重要的基本概念,强调物理概念和效用结果,而不是通过数学证明和推导。

混乱和时间序列分析

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混乱:开创新科学

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混乱:开创新科学

这本书并不试图解释Julia系列,Lorentz吸引子以及庞大而复杂的Mandelbort系列。取而代之的是,它依靠素描,照片和作者奇妙的描述性散文来构成整本书。在本书中,读者将遇到许多非同寻常的人。例如,米切尔·费根鲍姆(Mitchell J. Feigenbaum)使用一个26小时的时钟来构造和调整自己的生活,并观察他的清醒时间和他在洛斯阿拉莫斯国家实验室的同事的时间。

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新兴:从混乱到有序

出现:从混乱到秩序

本书的作者约翰·H·荷兰(John H. Holland)是当今最具创新精神的思想家之一。在这本书中,作者比较了显示新出现现象的不同系统和模型,并说明了通用规则或法律如何描述那些“包含规范并可以生成复杂且独特的结构(如巨型红杉和普通雏菊)”的微小种子。通过自学习计算机在跳棋游戏中击败设计师;新兴现象的具体表现,从能够建造桥梁,穿越深trench,在溪流中航行的树叶的蚂蚁殖民地到诗人的情感创作。

新兴:从混乱到有序

出现:从混乱到秩序

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课程:

复杂的思维:从混乱开始

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其他建议:

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[纪录片] 2009混沌的秘密生活(中文字幕)

/ video / av24640476?from = search&seid = 614783207 5. Jizhi百科全书入学志愿者招募

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参考资料:

[1]吸引者维基百科:

/ wiki / Attractorm

[2]混沌边缘维基百科:

/ wiki / Edge_of_chaos

[3]非线性系统百度百科:

/ item /%E9%9D%9E%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%B3%BB%E7%BB%9F / 354475?fr = aladdin

[4] Feigenbaum常量Wikipedia

/ wiki / Feigenbaum_constants

[5]后勤地图维基百科

/ wiki / Logistic_map

[6]三体问题,维基百科

/ wiki /三体问题

[7]蝴蝶效应维基百科

/ wiki / Butterfly_effect

[8]混沌边缘

/eck/js/edge-of-chaos/CA.html

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