变量之间的关系_数学_自然科学_专业信息

一、变量之间的关系变量和变量之间存在两种常见的关系:一种是确定性函数关系,例如正方形的边长a与面积S之间的关系,另一种是变量之间确实存在关系,但是它们不具有功能关系所要求的确定性。他们的关系是随机的。一个人的身高不能决定体重亚博电子竞技 ,但一般来说,“那些高个子也较重”yabo手机版 ,因此身高和体重这两个变量具有相关性。当自变量的值恒定时,因变量的值在某种程度上是随机的。这两个变量之间的关系称为相关。如何判断两个变量是否相关。假设某地区10户家庭的年收入和年食品支出如下:(单位:万元)年收入2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 10食品支出0. 9 1. 4 1. 6 2. 0 2. 1 1. 9 1. 8 2. 1 2. 2 2. 3从表中的数据可以看出,y遵循x的增长趋势,并且增长趋势放慢。为了更清楚地看到x和y之间是否存在相关性,我们将年收入x的值作为横坐标,并将年食品支出y的相应值作为纵坐标,并在矩形中绘制点。坐标系。这样的图称为散点图。 y从该散点图中,我们发现家庭年收入与食品年支出x之间存在相关性。当年收入的价值从小到大变化时,年粮食支出的价值也从小到大变化。点的位置从左下角到右上角分散。

三个变量之间的关系_变量间的相互关系_变量之间的关系

称他们为正相关。如果一个变量的值从小变大,而另一个变量的值从大变小,则它们的点分散在从左上角到右下角的区域中。该相关被称为负相关。如下图所示:例如,高原的氧气含量与海拔高度之间的相关性,海拔高度越高,氧气含量越少。绘制散点图,发现它们散布在从左上角到右下角的区域中。另一个例子是汽车的负载和汽车每升汽油行驶的平均距离。据说它们是负相关的。相关性和函数关系之间的相似性和差异(1)相似性:两者均指两个变量之间的关系(2)差异:函数关系是确定的关系,例如时间t和距离s之间的关系呈均匀线性关系)运动;相关关系是不确定性关系,例如田间水稻产量与施肥量之间的关系,实际上,功能关系是两个非随机变量之间的关系,相关性关系是非随机变量与随机变量之间的关系,以下两个变量中的哪一个不是相关关系:A变量间的相互关系,谷物产量和施肥量B变量间的相互关系,产品销售收入和广告支出C,人的年龄和高度D,正方形E的边长和面积E,构图水平和课外阅读量F,降雪量与交通事故发生率相关且不相关如何分析变量是否相关?要分析变量是否相关,可以使用日常生活和工作经验对一些常规问题进行定性分析,例如孩子的身高随年龄的增长而变化,但是它们之间没有确定的功能关系,因此它们不是确定性随机关系,即相关关系。

但是,仅此定性分析是不够的。首先,定性分析有时会误导我们;其次亚博体彩 ,定性分析无法确定变量之间的相互影响程度。由于某些原因,我们还需要进行定量分析。如何进行定量分析?因为变量之间的相关性是随机关系,所以我们只能使用统计数据作为解决问题的工具,即通过收集大量数据,并在对数据进行统计分析的基础上,发现规律。并推断它们之间的关系。从散点图可以看出,如果变量之间存在一定关系,则这些点将具有集中的总体趋势。通常可以通过平滑曲线来近似该趋势。此近似过程称为“曲线拟合”。在两个变量x和y的散点图中,所有点似乎都在一条直线附近波动,并且这些变量被认为是线性相关的。此时,我们可以使用一条直线进行拟合(如图所示),该直线称为回归线。探索:年龄23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58脂肪9. 5 1 7. 8 2 1. 2 2 5. 9 2 7. 5 2 6. 3 2 8. 2 2 9. 6 3 0. 2 3 1. 4 3 0. 8 3 3. 5年龄60 61脂肪3 5. 2 3 4. 6以上数据集,您可以分析人类身体脂肪含量与年龄有什么关系?从上表中可以发现幸运28 ,该定律可能不适用于某个人,但对于许多人而言,它反映了“体脂随年龄增长而增加”的定律。表格中与每个年龄对应的脂肪数是该年龄人口的样本平均值。我们还可以在它们上制作统计图和表格,以直观地印象和判断这两个变量。在下面,我们以年龄为横轴,以脂肪含量为纵轴建立垂直的40角坐标系,将每个点命名为散点图。

变量之间的关系_三个变量之间的关系_变量间的相互关系

30脂肪含量25如图所示:20 15 10 5年龄O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65我们再次观察其图像,发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样,如果是散点图,则整个点的分布大致接近直线。我们说这两个变量之间存在线性关系。该直线称为回归线,该直线称为回归线方程式。脂肪含量40 35 30 25 20 15 10 5年龄0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65最小二乘法:n?查找(yi?A?Bxi)2 i? 1是最小的方法。使用匹配方法找到:???由等式y表示? Bx?答:在一般的统计书中,习惯上用b表示一阶系数,用a表示常数项,这与表达线性函数的习惯恰好相反。 nn ?? ?? yb ?? (xi i?1 n?x)(yi?(xi?x)2 y)? xi i?1 n xi2? nx yi,2吗? nx i?1 i?1 a ?? ?? b?x示例1:观察两个相关变量并获得下表:x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9两个变量之间的回归方程解:列表:i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi -1 -2 -3 -4 -5 -5 5 3 4 2 1 yi -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 xi yi 9 14

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